Обычная математика работает с количествами. Математика Качеств работает с отношениями качеств.
То есть описывает базовые отношения нашей реальности.
В Математике Качеств мы получаем наглядную и очевидную связь числовой (математической) последовательности с реальным устройством мира. Что, собственно, и позволяет применять ее в качестве инструмента познания неизвестного, которое может быть выведено посредством экстраполяции из области известного.
Количество открытий, которые могут быть получены таким образом, поистине колоссально. Однако, некоторые из них являются даже не частными, а общими.

И одно из выдающихся общих открытий, можно сказать, лежащее в основании самой Математики Качеств – это открытие связи ключевых математических отношений, таких как «единица», «множество», «ноль», «конечность», «бесконечность» друг с другом.
Пару лет назад я уже касался этой интересной темы. К сожалению, тогда вопрос был раскрыт недостаточно основательно. Некоторая неясность могла проистекать из недостаточно укоренившейся номенклатуры, недостаточно выработанной системы обозначений, смешения разных аспектов одной и той же последовательности , например, свойств «единства» и «множества» и т.д.
Полагаю, что теперь этот недостаток можно считать вполне устраненным. Можно считать, что мы имеем вполне завершенную и стройную систему координат, в которой оказались ПРАВИЛЬНО связанными все фундаментальные аспекты математической реальности.

В сущности, на шкале категорий, в полном соответствии с законом баланса, главных аспектов всего три

– «ноль», «конечное», «бесконечное».
Мы специально расположили их в порядке возрастания.
И осознать их значение легче всего при помощи геометрии, которая дает нам самую наглядную иллюстрацию Математики Качеств на высшем уровне обобщения.

Начнем, как говорится с наименьшего – разберемся с «нулем».
Под нулем мы понимаем отсутствие всякого количества, отсутствие величины как таковой.
Геометрический аналог «нуля» очевиден. Это Точка, которая не имеет никакого размера и протяжения. Которая неделима.
Одна точка – и есть «ноль» геометрического размера.

Но что получится если мы поставим напротив одной точки вторую?
Ответ ясен – получится Отрезок. Который конечен. И который, в свою очередь, содержит бесконечное (множественное) количество точек. Получится первое измерение. Как видим, оно знаменует собой множество. Оно же – разделение.
Сколько точек в отрезке? Бесконечность. «Бесконечность нулей = конечность» - эта формула лишь с виду парадоксальна. На самом же деле, это переход количества в новое качество – из неделимого в делимое.

Однако, сделаем еще шаг вперед на шкале отношений. Третий.

Если сделать нашу линию кривой и замкнуть ее в окружность, образуется второе измерение – появится Площадь.

В Отрезке множество точек. Сколько будет точек в Площади (круге)? Уже методом исключения напрашивается ответ, что «не одна» и «не множество». Остается лишь третий вариант. Ответ, как будто парадоксален. В Площади (круге) – ноль точек.
Почему?

И это тоже легко объяснить.
Одна точка была просто единством. Множество означало разделение, т.е. отделение от первоначальной точки. Множество – продукт разделения первоначального единства. Замкнутая окружность, напротив, дает нам прямую противоположность процессу разделения – единение.
То есть указывает не на величину, а на ВЕКТОР – носитель бесконечности.
Подобно тому, как второй предел (в отрезке) артикулировал конечность, так совершенное отсутствие пределов артикулирует бесконечность.
В самом деле, это и будет вектор, в котором (в отличие от отрезка) никаких пределов не существует.
Ноль нулей (отсутствие нулей) есть бесконечность.

В площади содержится ноль точек («нулей»). Однако, в ней, в свою очередь, содержится множество (два) отрезков (измерений). Причем, второе измерение по смыслу противоположно первому.

Кстати, в самом отрезке вторая точка также противоположна первой.
Одна точка – это первый предел. Две точки –это наличие двух (то есть – множества) пределов.
Первая означала начало, вторая означает конец.
Первая означала возникновение, вторая – прекращение.
(1 – 0 ).
Соответственно, третья означала бы ни то, ни другое…Или, что то же самое – И ТО и ДРУГОЕ (балансовое среднее).
Вектор нигде не начинается и нигде не заканчивается. Но он означает бесконечное стремление к некоей цели (на которую он направлен).

1 – (0+1).

Это подводит нас к другому потрясающему структурному открытию.
Здесь мы получаем ясное указание, на то, что если неделимость соответствует математическому утверждению (+), так делимость соответствует математическому отрицанию ( - ). Естественно, что балансом того и другого на третьем шаге будет опять-таки «ноль» (+ - = 0).
«Отрицание» – это отталкивание от «нечто», тогда как «Утверждение» является одновременно и собственно бытием «нечто» , и его производством (генерацией). В свою очередь, «ноль» будет чистым отсутствием (равновесием), которое совмещает «отрицание» с «утверждением», т.е. два противоположные измерения, лежащие в основе окружности.

Итого, на нашу первую последовательность «Бесконечное» - «Конечное» - «Нулевое»
Накладывается вторая – «Утверждение (+)», «Отрицание ( - )», «Ноль ( 0 ) ».

Бесконечное (вектор) = Утверждение = Единство (1)

Конечное (величина) = Отрицание = Множество (N)

Нулевое = Ноль (отсутствие) = Ноль (0)

Ноль – он и есть «ноль».
Конечное – это область множества (делимость). Оно же – ограниченная величина.
Бесконечное – это и есть «единство» (неделимость). Оно же – вектор.

Конечное бытие есть бытие ограниченное (пределами).
Безусловное бытие есть бытие бесконечное.
Ограниченное делится на множество. Бесконечность нельзя разделить на меньшие доли.
В этом и состоит принципиальное различие Отрезка и замкнутой Окружности.
Первый представляет собой одномерную систему ( 1D ), вторая – двухмерную (2D). Первый представляет собой – отрицание, т.е. отталкивание от первоначальной точки (неделимости). Вторая – возвращение к ней с противоположного конца.

Чрезвычайно интересно открытие, также вытекающее из балансовой логики, что если «Отрицание» - переход от единства к множеству - является простым отталкиванием ( 1- 0 ) , то «Небытие (ноль) является одновременно и отсутствием, и возвращением ( ! ) к первоначальному неделимому состоянию ( 1 – 0 + 1 ), т.е, по сути – восстановлением утраченного единства. Таким образом, на абсолютном уровне выходит, что «бесконечность» (вектор) – это оборотная сторона «нуля».
В самом деле, и та и другой представляются одинаково неделимыми. Только последний – в силу своей первоначальной элементарности, а вторая – в силу неуменьшаемости при делении.

Причем, являясь одновременно «отсутствием» и «возвращением», в данной схеме «Ноль» предстает еще и «отталкиванием» и «возвращением». Что, в свою очередь, позволяет поставить знак равенства между «отталкиванием» ( - ) и «отсутствием» ( 0 ), т.е. понять «небытие» лишь как ипостась отрицания.
Но можно сказать еще проще. Отрицание (прекращение) –это результат соединения бытия с небытием. Он же - переход от первого ко второму.

Но что такое «небытие», формулируемое площадью (двухмерностью)?
1 – 0 + 1.
Ноль мы видим посередине, в балансе.
Двигаясь по окружности, мы сначала выходим из первоначальной точки (неизменность), а потом возвращаемся к ней.
Если (1 – 0) принимать за ликвидацию (переход от бытия к небытию) – от бесконечного существования к несуществованию (нулю), то «ноль», как мы видели, должен означать собственно несуществование – «голое» отсутствие. Однако, он же несет функцию сохранения – в этом мы убедились выше. Причем, сохранение здесь равносильно восстановлению и размножению (воспроизведению).
(1 – 0 + 1) может быть «сокращена» до ( 1 – 1 ).

Впрочем, и это еще не все.
Ликвидация (1 - 0) – это прекращение чего-то неизменного, т.е. фиксация в существующих границах. Небытие (сохранение) ( 1- 0 +1 ), напротив, предстает перманентным изменением, т.е. непрерывным п е р е х о д о м от одного к другому. Как видим, изменение –это тоже свойство «нуля».
В строгом смысле, «ноль» - это и есть совершенное отсутствие неизменного бытия. Но это также и нейтральность, которая представляет собой баланс стремления и отталкивания. Говоря по другому – равновесие, чистая безотносительность, в которой погашаются все противоположные отношения.
Собственно, баланс – это и есть изменение.

Пока линия растет происходит накопление предыдущих состояний. Это происходит за счет присоединения предыдущих участков растущего отрезка к образующимся следующих. Но как только линия замкнулась в окружность, процесс накопления оказывается прекращенным.
По закону баланса здесь наблюдается и другой эффект, неотменно связанный с первым - рост (накопление) сменяется прямо противоположным состоянием. Вместо роста и прибавления происходит сжатие в одну точку - самоотдача. Вместо увеличивающегося разделения - единение.Таким образом, все прошлые накопленные отношения, вошедшие в отрезок, оказываются упраздненными в моменте замыкания отрезка в окружность, внутри которой автоматически возникает второе измерение - появляется площадь.
Интересно, что все эти отношения (или неравенства) были характерны только для одномерной системы, артикулирующей конечность и наличие пределов. В двухмерной модели они не существуют, т.к. прибавление второго измерения означает переход от ограниченной величины к бесконечности. Причем, это поддается строгому математическому обоснованию.Конечное мы могли разделить на меньшие доли. Бесконечное, как уже говорилось выше, не поддается делению в смысле уменьшения. Любая доля бесконечности остается той же бесконечностью.
Сколько существует линейных сантиметров в одном квадратном метре? Ответ: бесконечность, ибо площадь - это бесконечное число линий, толщина которых равна нулю.

Тем не менее, бесконечность, не описываемую на языке простой величины, можно понять математически. Обоснование ее природы также было приведено выше. Бесконечность - это не величина, а вектор. То есть - направление. Любое конечное отношение обладает нулевым значением для бесконечности. Любое конечное число в контексте бесконечности - ничто. Это и будет упразднением отношений - действием, обратным накоплению, по знаку.В бесконечности все вошедшее конечное упраздняется поскольку само сливается с бесконечностью - возводится до бесконечного значения. Но при этом все участки оказываются равными друг другу, т.к. в равной мере количественно равны бесконечности.Их предыдущее неравенство в контексте отрезка также перестает иметь какое-либо значение при переходе в контекст окружности (двухмерности). Остается лишь неравенство по площади, т.е. в рамках двухмерности - в строгом смысле, это уже не количественное, а качественное различие.

Все эти закономерности и качественные соотношения не просто открывают нам глаза на устройство Вселенной (в том числе – объясняют природу материи, времени и пространства). Они чрезвычайно важны еще и потому, что ими могут быть объяснены вообще все ключевые последовательности качеств.
По сути, именно здесь мы имеем перед собой основной «трафарет» для любых соотношений в природе. «Точка» - «Отрезок» - «Круг (Площадь)» - «Точка (Пространство)» - ничто иное, как универсальная схема, базовый «шаблон» Математики Качеств – основание порядковой системы, на которой строится счисление всех последовательностей. Любое развитие, в конечном счете, следует этому алгоритму, в чем нетрудно убедиться на примерах естественной эволюции, социальной истории и прочих фундаментальных отношений, наблюдаемых во Вселенной.

Ссылка: https://worldis.me/Vladimirs/blogs/165188