Что получится если умножить бесконечность на саму себя?
Современный математик, конечно, не особо задумываясь ответил бы вам - та же бесконечность. И это будет великая ошибка!
Неверность данного суждения нетрудно понять.
Она проистекает из неверного представления людей о самой бесконечности.
Бесконечность - не обычная величина и обладает принципиально иными свойствами.
Наглядный ответ на вопрос, что же это такое, в частности, дает геометрия. Любой отрезок имеет границы, и, следовательно, легко может быть измерен. Но сколько таких отрезков должно содержаться в площади, образующейся внутри окружности? Быть может, вопрос поставил Вас в тупик? В жизни мы же никогда не сравниваем и не кладем на одну шкалу метры длины и квадратные метры !
Вот вам и прямая аналогия : бесконечное относится к конечному, как двухмерное -к одномерному. Стало быть, мы имеем дело с переходом количества в новое качество. Именно поэтому сравнивать бесконечность мы можем и должны не с каким-то отдельно взятым конечным числом ( 2, 5 или 10 ) , а с конечным числом, как категорией.
Раньше я уже неоднократно писал об этом ("Вектор Бесконечности", "Новая теория бесконечности" и т.д.). Любая конечная величина характеризуется тем, что обладает измеримостью, т.е. имеет конкретные числовые границы. В геометрии конечной величине соответствует отрезок. К бесконечности это правило не относится. Бесконечное число нельзя выразить отрезком, поскольку у него нет предела.
Удивительное свойство трансграничности находит очень простое и четкое объяснение - математическое и логическое одновременно.
С точки зрения Математики Качеств категория бесконечности идентична Вектору. В отличие от определенной величины, обладающей свойством фиксированности, бесконечность выражает собой направленный процесс.
Возведение в квадрат (умножение бесконечности на саму себя) в данном случае будет обозначать сложение двух противонаправленных векторов.
Но если мы сложим два противоплложных вектора, то в итоге получим ноль.
"Сложение двух противоположно направленных векторов с одинаковым модулем даёт нулевой вектор". Результат такого сложения также не может являться стабильной (конечной ненулевой) величиной. Таким образом, получаемое содержание оказывается нулевым.
Этот вывод кажется парадоксальным: бесконечность, помноженная на саму себя = нулю.
Однако, его невозможно опровергнуть.

Ссылка: https://worldis.me/Vladimirs/blogs/163718