Поделиться:

О "Математике Качеств"

Искусство оперирования числами – весьма древнее. И немудрено, что математика является древнейшей из всех наук, созданных человечеством. Все позднейшие науки (от астрономии до современной социологии включительно) так или иначе обязаны своим возникновением и существованием умению пользоваться «языком количества».


Ибо наш мир «соткан» из количеств, благодаря которым мы способны выражать отношения бытия. Не будет чисел –нет будет и отношений, а в отсутствие выделяемых отношений рациональное познание оказывается попросту невозможным.


А между тем, вплоть до позднейших времен математика снискала себе статус не только самого раннего, но и самого абстрактного учения о действительности. Число- есть отвлеченный символ, применимый к чему угодно: к яблокам, лопатам, километрам, милям, квадратам, кубам, планетам и т.д. Ведь за условную единицу мы можем взять любую данность, и при помощи универсального орудия- цифры- измерить любую объективную данность.
Таким образом, несмотря на предельную универсальность и абстрактность, цифра несет вполне утилитарное значение, не оторвана от реальности, но напротив очевидным образом соединена с ней. Конкретность ее значений применительно к объективным данным легко констатируется опытом и неустанно подтверждается им из раза в раз. Два яблока- это два яблока, три автомобиля –три автомобиля, пять человек –пять человек.
Количественная множественность – одна из замечательных и одновременно с этим –привычных сторон мироздания, в котором мы живем. Одно и то же (по качеству) явление может существовать в неопределенном множестве экземпляров, копий. При этом, как выяснилось в ходе обращения с объектами, являющимися носителями определенных качеств, категория множественности тесно связана с категорией уникальности. Чем больше «тираж» - тем меньше степень уникальности, и наоборот. Так, к примеру, книга, изданная в количестве двух миллионов экземпляров не уникальна и не редка, а книга, изданная тиражом 1 экземпляр –исключительно уникальна и редка. Впрочем, это правило относится к любому объекту, предмету, феномену бытия, проще говоря, ко всякому качеству, выражаемому в отношении.

Уже в древности, однако, люди с хорошо развитым философским складом мышления, дошли до понимания того, что во Вселенной фактор множественности (полизма) соседствует и переплетается с другим универсальным фактором- фактором дуализма, т.е. полярностью и противоположностью феноменов и явлений. Мир пронизан полярностью, двойственностью, антиномиями.
Результатом обобщения этих выводов стало то , что в рамках древней философии зародилась диалектика – учение о дуализме. Первые известные философские изыскания в этой области, произведенные в Китае, Индии и Древней Греции, относятся к 1-2 тысячелетиям до нашей эры.

Лишь гораздо позднее, спустя 2000 лет, систематизация взглядов этого типа повела к современному усовершенствованному диалектическому учению, основоположником которого считается немецкий философ, автор знаменитой «триады» - Георг Гегель.

Конечно, теоретической диалектике суждено было сыграть в истории человеческого общества роль, несколько отличающуюся от той роли, которую играет математическое знание. Но если смотреть на вопрос шире, нашему вниманию предстанет та истина, что в контексте познавательной и аналитической деятельности когнитивный аппарат homo sapiens постоянно и регулярно обращается, в тех или иных актуальных формах, к диалектическому методу, даже тогда, когда это обращение не прямо не артикулируется в теории. Любое сравнение чего-либо с чем-либо, имеет, в сущности, диалектическую природу. Сравнительный анализ, как и анализ вообще, невозможно представить без конкретным образом расставленных диалектических точек опоры, которые необходимы для определения характера исследуемых отношений. Ведь анализ (др.-греч. ἀνάλυσις — расчленение, разложение) - это разделение на части. Даже обыденная формальная логика оперирует причинно-следственными связями , которые являются одним из способов проявления двойственности мышления. Фундаментальное отличие формальной логики от собственно диалектической или прогрессивной состоит в том, что причинно-следственная цепь имеет условно горизонтальный характер, тогда как последовательность накопления качеств по гегелевской схеме несет явно-выраженный вертикальный вектор, являя собой не простую последовательность причин и следствий, а скорее –универсальную лестницу восходящих состояний.


Характерно, что если с помощью математики человечество научилось оперировать количествами, то диалектику оно издревле использует как эффективный инструмент определения, а также сравнения качественных отношений. Проблема, однако же, состоит в том, что оба учения существуют разорвано, фактически независимо, как бы параллельно друг другу. Количество рассматривается само по себе, качество –само по себе. Причем, количества мы можем считать, распределяя их в иерархическом порядке (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12….) , а качества- только сравнивать. Числа поддаются счету, но на деле сравниваем мы не абстрактные числа, а отношения качеств. И напротив, качества поддаются сравнению, но «сосчитать», выразить их количественный статус никак не удавалось. Такая двойственность, впрочем, соответствует базовому мышлению homo sapiens. Даже виртуозная философия Гегеля указывает на пересечение обоих категорий весьма пространно и умозрительно, не давая в этом смысле никаких точных формул и практических схем.
Очевидно что бинарность по линии «качество-количество» являет одну из фундаментальных природных дихотомий, наличие которых в значительной мере связано с ограниченностью логического мышления, и проистекает из принципа ограничения как такового.

Но что если мы соединим, синтезируем основы математики- «учения о множественности» с основами диалектики – «учением о дуализме»?
В этом случае мы получаем третье, совершенно особое генеральное учение, о единстве всего сущего в мироздании – математику принципиально нового типа, а именно, Математику Качеств. На каких же структурных механизмах строится она?

Совершенно ясно, что ни собственно диалектические механизмы, ни собственно математические, тут уже не работают и потому не годны, будучи взяты по отдельности.

Математика Качеств шире и диалектических, и математических механизмов. Или, если угодно –выше их. Она одновременно свободна и от законов числа и от ограниченности отношения. И в то же время, она призвана примирять оба относительные закона в лоне высшей цельной системы, единство которой позволяет счесть ее все исчерпывающей абсолютной моделью, идеально формулирующей абсолютное начало в мироздании. Модель эта пребывает над отношениями, ибо она не относительна. И в то же время, из нее можно вывести все существующие отношения бытия.


Все указывает на то, что такой идеальной структурой необходимо признать замкнутую тройственную структуру, которая во всех смыслах идеальна - и потому находит свое утверждение в триалектике. Этот метод призван преодолевать противоречия диалектического, и в то же время отменять все реальные и возможные противоречия, какие только могут быть в природе.Отменять на абсолютном уровне, разумеется. Мало того, этот метод должен объяснять кажущиеся природные противоречия, так сказать, указывая им место и тем самым делая их фантомными, или, если выражаться еще резче –несуществующими, предъявляя их, так сказать, в виде «миражей», аберраций несовершенного мышления.

Положительный смысл любого противоречия может заключаться в том, что противоречие вовсе и не является противоречием, а лишь кажется таковым. Иллюзия как раз и может существовать для того, чтобы однажды рассеяться, и в этом опровержении иллюзорности в действительности, реализуется непротиворечивая истина. К таким, в частности, оригинальным выводам, подводит идеальное триалектическое мышление.

alt

Итак, основывающаяся на опорах триалектики Математика Качеств вручает вступившему в третье тысячелетие Разуму мощнейший инструмент постижения окружающей действительности, не имеющий аналогов в прошлом, приспособленный для решения таких задач (познавательных, творческих, эволюционных), которые Разум не решал еще никогда. Не решал, да и не мог решать при имевшихся в прошлом средствах. И, пожалуй, самое замечательное и знаменательное с точки зрения когнитивной эволюции заключается в том, что, как «учение о единстве», возникшее позднее остальных, Математика Качеств триумфально замыкает троицу структурных методологий, через которые человеческий интеллект способен артикулировать свойства бытия.
Благодаря ей впервые чистая дедукция приобретает статус самостоятельной самодостаточной силы, могущей рождать новые знания в отсутствии новых эмпирических данных, на базе уже накопленного мировой цивилизацией опытного материала. Впервые категория достоверности способна преодолеть границы опыта и соединиться с чистым мышлением, не нуждающемся отныне в дополнительных грубых средствах, подкладках и услужливых посредниках. Наконец, впервые знание выходит на ту универсальную основу, к которой оно неустанно стремилось приблизиться в течение многих веков подряд.
alt

Вы не можете оставлять комментарии